年複合成長率計算(CAGR)

使用方式

1. 輸入期初價值,例如投資組合當初的市值。
2. 輸入期末價值,也就是現在或結束時的金額。
3. 填入兩者之間相隔的年數。
4. 看年複合成長率(CAGR)、總成長與以此報酬率翻倍年數。

CAGR衡量的是什麼

CAGR是「假設每年都以同樣速度成長,要多少%才能從期初變成期末」。它只看起點、終點和時間,中間的漲跌都被平滑掉了,所以很適合比較不同期間或不同標的的長期表現。

CAGR = (期末價值 ÷ 期初價值)^(1 ÷ 年數) − 1

• 期初價值 = 開始時的金額(必須大於0)
• 期末價值 = 結束時的金額
• 年數 = 期間長度,可以是小數

試算範例:100萬元6年變成180萬元

投資組合從100萬元成長到180萬元,經過6年。總成長80%,年複合成長率約10.29%。以這個速度,大約7.08年就能翻倍。

注意:直接把80%除以6年當成每年的成長,會高估實際速度。因為成長是複利累積的,每年只需要約10.29%就能達到80%。

反過來,知道CAGR和年數,也能推算期末價值:期初價值 × (1 + CAGR)^年數。因為CAGR和定存利率、指數報酬一樣都是「每年複利」的報酬率,所以可以直接拿來比較。

負的CAGR與比較基準

如果100萬元3年後剩80萬元,總成長是−20%,CAGR約−7.17%,也就是平均每年縮水7%左右。這時不會顯示翻倍年數。

算出CAGR後,拿去和同期間的大盤指數、定存利率或通膨率比較,才知道表現算好還是算差。用通膨計算機可以估算同一段時間的物價漲幅。

負的CAGR不一定代表投資失敗,也可能只是剛好遇到市場低點。看長一點的期間,或和同類型的標的比較,才能判斷是個別問題還是整體市場。

在規劃中使用CAGR

CAGR可以反過來當作預估報酬,放進複利計算機試算未來金額。不過過去的CAGR不保證未來,規劃時最好用比歷史數字保守的報酬率。

想快速知道某個成長率多久翻倍,也可以用72法則心算。單筆投資的總報酬與年化報酬,可以用投資報酬率計算。

公司財報或產業報告常用CAGR描述營收成長。看到這類數字時,留意它選的起訖年份;如果起點剛好是景氣低點,CAGR會看起來特別漂亮。

限制與常見錯誤

• CAGR看不出過程的波動,一路平穩和大起大落可能算出一樣的數字。
• 期間內有加碼或提領時,單純用期初與期末計算會失真。
• 選擇不同的起點與終點,結果可能差很多,注意不要只挑對自己有利的期間。
• 期初價值是0或負數時無法計算。

常見問題