使用方式
- 輸入年報酬率,例如6就是每年6%。
- 看翻倍年數(72法則),這是72 ÷ 報酬率的估算。
- 對照精確翻倍年數,了解誤差有多大。
- 參考變三倍年數,規劃更長期的目標。
72法則從哪裡來
以固定報酬率複利時,翻倍所需的精確年數是ln(2) ÷ ln(1 + r)。在常見的報酬率範圍內,這個結果非常接近72 ÷ 百分比報酬率。選72是因為它可以被2、3、4、6、8、9、12整除,方便心算。
翻倍年數 ≈ 72 ÷ R;精確值 = ln 2 ÷ ln(1 + R/100)- R = 年報酬率(百分比的數字,6% 就用 6)
- ln = 自然對數
- 變三倍年數 = ln 3 ÷ ln(1 + R/100)
範例:三種報酬率比較
年報酬率2%:72法則估算36年,精確值35年,變三倍約55.5年。
年報酬率6%:72法則估算12年,精確值約11.9年,變三倍約18.9年。
年報酬率12%:72法則估算6年,精確值約6.12年,變三倍約9.69年。在這個範圍內,誤差都在一年以內。
從這三組數字可以看出,報酬率加倍,翻倍時間大約減半。這也是為什麼長期投資時,報酬率的小差距最後會變成很大的金額差距。
用它來做決定
72法則讓你快速感受報酬率差距的影響:2%要36年才翻倍,6%只要12年。一輩子的投資期間裡,這代表翻倍一次和翻倍三次的差別。
需要精確數字時,請用複利計算機加入每月投入。已經知道過去的成長,想算出平均報酬率,可以用年複合成長率計算。
也可以反過來用:想在10年內讓資產翻倍,72 ÷ 10 = 7.2,代表需要大約7.2%的年報酬率。如果這個報酬率對你的投資方式來說不切實際,就要拉長期限或提高投入金額。
也能用在通膨和債務
同一個法則可以算「減半」:通膨率2%時,物價大約36年翻倍,也就是同樣的錢購買力大約剩一半。用通膨計算機可以看得更精確。
債務也是一樣。如果卡債沒有還,利率越高,欠款翻倍的速度越快。年利率越高,越應該優先還掉。
這個捷徑的限制
另外,72法則算的是名目金額的翻倍。如果同時有通膨,購買力翻倍的時間會更長,可以用「報酬率減去通膨率」來估算。
- 報酬率很高時誤差變大:年報酬率24%時,72法則估算3年,精確值約3.22年。
- 假設報酬率每年固定,而實際投資會波動。
- 沒有考慮稅、費用和期間內的加碼或提領。
- 它只是估算工具,不是對未來報酬的預測。
- 報酬率為0或負數時,資產不會翻倍,計算機不會顯示有意義的年數。
常見問題
72法則是什麼?
用72除以年報酬率(%),就能估算資產翻倍需要的年數。例如年報酬率8%,大約9年翻倍。
為什麼是72,不是69或70?
69.3最接近連續複利的理論值,但72在一般報酬率下更準,而且能被很多數字整除,方便心算。
72法則可以用在通膨嗎?
可以。72除以通膨率,就是物價大約翻倍的年數,也是購買力剩一半的時間。
報酬率很高或很低時還準嗎?
報酬率在中段時最準。很低或很高時誤差會變大,這時看計算機顯示的精確值即可。
可以用來算債務嗎?
可以。72除以借款年利率,就是不還款時欠款大約翻倍的年數,提醒你高利率債務要優先處理。
變三倍也有類似的法則嗎?
有人用114除以報酬率來估算變三倍的年數。更簡單的方法是直接看計算機顯示的變三倍年數,它是用精確公式算出來的。